应用博弈理论对攻击下离散事件系统不透明性的评估

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对于离散事件系统,给定一个关于状态的秘密集合,若入侵者不能推断出系统的当前状态是否属于该秘密集合,那么认为系统具有不透明性。在以网络形式存在的信息物理系统中通常系统本身也会引入插入函数等方法来加强自身的不透明性,而这种加强不透明性的方式主要表现为对输出序列的再编码。再者,离散事件系统中也存在很多不可观测事件,这将导致入侵者可能不可以准确地推断出系统当前状态,站在入侵者立场,这样的问题显然需要及时解决。对系统具有不透明性的物理原因进行归纳梳理,以入侵者的角度采取攻击系统物理层的手段消弱系统的不透明性。在一个加标Petri网中,若由一个可观测变迁的触发可推断出不可观测变迁的发生,则称前者被后者所着色。设计一个入侵机制,其通过消除不可观事件的影响实现系统状态的推断。假定系统可通过付出一定代价设计一个外部保护机制从而抵抗攻击,且该保护机制设计有传感器能够感知入侵者着色变迁,保护机制通过向入侵者发送错误的状态信息迷惑入侵者。在加标Petri中,入侵机制和保护机制在物理结构上分别表现为变迁耦合和库所耦合。进而我们得到一个入侵者和系统对抗的框架。我们将从静态指标和动态指标两个方向对系统的不透明程度进行评估。静态指标指系统物理结构和指定秘密状态集合使系统具有的固有不透明性,主要通过分析系统中不透明变迁和模糊状态来制定。该指标值越大,系统不透明程度越高。与此同时,为入侵者提供攻击策略使得静态指标下降的最快。根据入侵者和系统对抗的框架,本文得到一个博弈的过程。动态指标与博弈结果相关。一个理智的且愿意付出更多成本的入侵者显然可以预测到系统的保护行为,并采取新一轮攻击,假设系统也是理智的,那么他可能也会顽固地抵抗,在次情况下攻击和保护行为就会反复出现。假设设计机制所花费的成本和参与攻防轮次的多少均归结为这里提到的成本,那么胜利将取决于付出成本的多与少,即付出成本高的一方赢得博弈。入侵者若可预估系统的成本那么入侵将会变得简单,我们通过计算系统实际成本分布和预估成本分布之间的Kullback-Leibler散度来优化预估的系统成本分布。得出两个入侵者策略模型:(1)入侵者取成本最大时得到最大入侵成功概率;(2)在Kullback-Leibler散度取越小值时得到越优的系统预测成本分布。通过两个例子验证了策略模型,并将入侵者赢得博弈的概率作为评价系统不透明程度的动态指标,概率越大,系统不透明程度越低。
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