【摘 要】
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图的对称性研究是图论的重要课题,在网络的优化设计以及信息科学、通信科学等众多领域有广泛的应用前景.定义图GP（n,t,k）有顶点集V（GP（n,t,k））={ui,vi|i∈Zn},边集E（GP（n,t,k））={uiui+1,uivi,vivi+t,uivi+k|i∈Zn},它是一类4度正则图.本文主要研究了图GP（n,t,k）的对称性以及它的网络参数.4度正则图的点传递性以及点传递的4度正则图
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图的对称性研究是图论的重要课题,在网络的优化设计以及信息科学、通信科学等众多领域有广泛的应用前景.定义图GP（n,t,k）有顶点集V（GP（n,t,k））={ui,vi|i∈Zn},边集E（GP（n,t,k））={uiui+1,uivi,vivi+t,uivi+k|i∈Zn},它是一类4度正则图.本文主要研究了图GP（n,t,k）的对称性以及它的网络参数.4度正则图的点传递性以及点传递的4度正则图是否为群Cayley图一直是图论研究的热点和难点课题.论文第二章讨论了图GP（n,t,k）的自同构映射的性质,给出了它是点传递图的充分条件,进一步分别得到了图GP（n,t,k）是Cayley图和拟Cayley图的充分条件.图的直径,平均距离及点转发指数是互连网络的重要参数,在互连网络拓扑结构设计和分析中发挥着重要作用.第三章主要研究图GP（n,1,k）的直径,平均距离及点转发指数.得到了图GP（n,1,1）,GP（n,1,2）,GP（n,1,3）,GP（n,1,4）,GP（2k,1,k）,GP（2k+1,1,k）以及GP（2k+2,1,k）的直径,平均距离和点转发指数.
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