本文讨论了小波分析和框架理论中的三个问题。第一,对偶小波框架的构造问题；第二,不规则小波框架的密度问题；第三,广义框架的冗余问题。 对偶小波框架的构造问题。在一般情况下,如果需要运用Hilbert空间H中的框架来分析其中的元素,那么我们需要同时给出框架及其对偶框架。但是一般情况下,在给出了框架的条件下求出该框架的对偶框架是非常困难的,其主要困难来源于对偶框架的计算量。同时我们也没有通用的给出非典型对偶框架的方法。为了解决对偶框架的计算问题,周性伟老师和尚作峰师兄在[11]中给出了在L2(R)中直接构造小波框架及其对偶框架的方法,本文的第二章对他们的结论做了推广,使之适用于高维空间L2(Rn)。在讨论了高维空间中的小波框架对偶生成子之后,本章也给出了L2(R)的平移不变子空间中直接构造框架及其对偶框架的方法。本章的创新点是将L2(R)中小波框架对偶算子的构造推广到了L2(Rn)。 不规则小波框架的密度问题。关于不规则小波框架的密度问题,许多学者都做了深入研究,但是仅说明了上密度有限和下密度大于0。而规则的Gabor框架的密度小于1,并适用于不规则Gabor框架。但是在小波框架的情况下,其密度却可以为任意大于0的数。在第三章中,为了讨论小波框架的框架密度,我们定义了相对齐次逼近和对偶相对齐次逼近,以及相对框架密度等概念。运用这些定义,我们得到满足某些条件的情况下,不规则小波框架框架密度可以用相对齐次逼近和对偶相对齐次逼近的定义中给出的数作出估计。本章的创新点是将齐次逼近性质与不规则小波框架的框架密度联系起来,给出了框架密度上下界的估计。 广义框架的冗余问题。我们知道,非精确框架都是过完备的,我们能够从中去掉某个或者某几个元素,而剩下的元素仍然能够构成框架。本文的第四章首先讨论了广义框架中某个元素去掉之后仍然能构成广义框架的充分条件。然后进一步讨论能够从广义框架中去掉无穷多个元素的充要条件。在每个结论之后,我们都给出了关于普通框架的条件下的对应结论。本章的创新点是将普通框架的冗余推广到了广义框架。