论文部分内容阅读
本文主要研究紧差分-WENO杂交格式(简称杂交格式)在爆炸波数值模拟方面的应用。爆炸是一种复杂的极为迅速的物理或化学的能量释放过程,它在反应层产生激波前沿。尽管爆炸已经被研究了很多年,由于实践的重要性,爆炸研究在理论研究和数值模拟仍然是当前研究的热门领域。因为爆炸波有着微小的尺度和复杂的结构,所以对它直接数值模拟需要用到的数值格式要具有高阶的精度和高效的计算速度,即所需的数值格式能够解决非常大的空间、时间尺度的问题。近几年,广泛用于求解含有激波和小尺度结构的解的双曲守恒律方程的WENO(Wei ghted Essentially Non-Oscillation)格式,被用来模拟爆炸波问题并取得很好的效果。WENO格式使用的是子模板的非线性凸组合,从而由子模板的低阶插值多项式得到在解的光滑区域的高阶插值多项式或者在非光滑区域上(不包括间断点)的低阶插值多项式,进而得到在解的非光滑区域局部收敛r阶,在解的光滑区域局部收敛(2r-1)阶的格式。WENO格式具有在光滑区域可以得到任意高阶精度,在间断区域保持稳定的、本质非震荡性质和陡峭的间断过渡等优点,但是WENO格式计算量大。爆炸波本身的激波分布集中,一个很自然的想法就是对爆炸分段处理：激波处使用WENO格式,光滑处使用线性格式,这样就可以解决WENO格式计算量大的问题。中心差分-WENO杂交格式的爆炸波模拟取的很好的结果,紧差分-WENO的杂交格式也是一个很好的组合,这种杂交格式已在其他激波问题中有使用,但还未应用到爆炸波上。紧差分(Compact)格式是一种隐式差分格式,和传统的有限差分格式相比,它有更高的精度,更好的稳定性,更好的分辨率(对于高频波),同时它需要处理的边界点更少。本文在矩形区域上,研究对称的紧差分格式和特征分解的加权本性非震荡有限差分格式(WENO)的杂交格式(Hybrid)在爆炸波数值模拟上的效果,这个数值模拟是基于均匀离散网格的。杂交格式能够通过WENO格式捕捉高梯度或间断部分,从而保持这部分的本性非震荡的性质,同时通过有效的精确的Compact格式求解光滑部分来提高整个杂交格式的计算速度。A.Harten提出的高阶多分辨率分析方法被用来捕捉间断位置,以保持杂交格式的高阶的性质。本文中,3阶、5阶、7阶精度WENO格式分别和相应的具有高阶谱分辨率Compact格式结合组成杂交格式,高阶滤波器过滤由Compact格式产生的数值震荡,高阶多分辨率分析算法来检测解的光滑度。从WENO格式和杂交格式在一维激波与熵相互作用问题数值模拟结果对比显示,从精度和效率两方面考虑,5阶WENO格式和6阶Compact格式的杂交格式在三种杂交格式中式最好的,并且杂交格式比WENO格式更有效,具有更少的色散和更少的耗散。随后,本文使用5阶WENO格式和相应的杂交格式(5阶WENO格式和6阶Compact格式杂交)模拟了一维黎曼初值问题(123问题、Sod问题和Lax问题),双马赫反射问题,经典的一维稳定爆炸波问题,二维爆炸波问题和二维激波绕射问题,这些问题的数值模拟结果的对比表明,在相同的反应区的分辨率下,在保持精度的同时,杂交格式(Hybrid-Z)与WENO-Z格式相比在计算上可以提速至2或3倍,其中MR方法准确地捕捉到激波的位置。