【摘 要】
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本文主要研究图论中与偶因子存在性相关的一些问题,包括满足一定条件的爪存在的图中偶因子的存在性问题,迭代线图中2-因子和偶因子的存在性和分支个数问题,以及与生成迹、超欧拉性有关的禁用子图对问题.全文共分为六章.下面分章节具体叙述本文的主要工作.第一章概述图的2-因子、偶因子、超欧拉图以及无爪图理论的发展和国内外有关此类问题的研究现状,并简单介绍本论文的结构、研究内容和主要结果,以及一些符号和术语.第
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本文主要研究图论中与偶因子存在性相关的一些问题,包括满足一定条件的爪存在的图中偶因子的存在性问题,迭代线图中2-因子和偶因子的存在性和分支个数问题,以及与生成迹、超欧拉性有关的禁用子图对问题.全文共分为六章.下面分章节具体叙述本文的主要工作.第一章概述图的2-因子、偶因子、超欧拉图以及无爪图理论的发展和国内外有关此类问题的研究现状,并简单介绍本论文的结构、研究内容和主要结果,以及一些符号和术语.第二章主要研究了一类存在爪的图中偶因子的存在性问题,得到了这类图存在偶因子的充分必要条件:若图G（除了图2.1中的G1和G2）中每一个爪{x1,y1,y2,y3}满足:| U{z1,z2}（?）{y1,y2,y3}（NG（z1）∩NG（z2））| G（2）≥ 3,则G有一个偶因子当且仅当δ（G）≥ 2且G中每个奇枝键（奇枝键的定义看第1.1.2节）包含一个长为1的枝.这个结果推广了[63]中的一个主要结果.在最后,还给出了线图的2-因子与我们的结果之间的关系,并说明了我们的结果中给出的条件是最好可能的.第三章主要研究了迭代线图中2-因子的存在性和2-因子的最小分支个数问题.我们引入了枝键的概念,并利用了涉及枝键的参数,证明了:图G中涉及枝键的参数不同且删除图G中的所有割边并给G中度至少为3的所有点粘贴至少3条悬挂边后所得到的图的每个非平凡分支的哈密尔顿指标也不同时,得到迭代线图是否存在2-因子,以及2-因子的最小分支数的各种结果.本章中所得到的结果是最好可能的并且推广了Chartrand和Wall的一个已知的结果.第四章主要研究了迭代线图中偶因子的存在性问题,并给出了 n阶迭代线图Ln（G）存在至多κ个分支的偶因子的一个重要刻画.在此基础上,我们还证明了满足一定条件的图的迭代线图存在偶因子,并确定了偶因子的最小分支数,同时证明了定理中的条件是最好可能的.另外,本章中我们也研究了迭代线图中偶因子的最小分支数的稳定性,并证明了连通无爪图G的n阶迭代线图Ln（G）存在一个分支数至多为κ的偶因子的充分必要条件是G的闭包的n阶迭代线图Ln（cl（G））存在一个分支数至多为κ的偶因子.第五章主要研究了图中生成（闭）迹的禁用子图对问题.首先以Faudree和Gould的研究结果为基础,考虑了关于连通图中生成迹的禁用子图对问题,并完全刻画了连通图中存在生成迹的所有禁用子图对.其次,考虑了关于2-连通图中超欧拉性的禁用子图对问题,并刻画了 2-连通图中存在生成闭迹的所有禁用子图对.第六章总结本论文所做的主要工作,并给出了与本文内容相关的一些尚未解决的问题.
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