【摘 要】
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我们知道,运用标准的Galerkin方法求解方程-εΔu+α·▽u=f,当ε《h·|α|时,所得到的近似解将出现振荡。为得到稳定的解,除了FEM、SUPG等方法外,近年来又出现了起泡法。同
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我们知道,运用标准的Galerkin方法求解方程-εΔu+α·▽u=f,当ε《h·|α|时,所得到的近似解将出现振荡。为得到稳定的解,除了FEM、SUPG等方法外,近年来又出现了起泡法。同样的,为得到抛物方程u_t-εΔu+α·▽u=f当ε《h·|α|时的近似解,本文运用起泡法的思想对其空间离散,而在时间上运用常见的Euler-Galerkin向后差分法,在此基础上进行了对耦合方法的先验估计,并在文末说明了将此方法进一步拓展的可能性。 全文共分四章。 第一章通过蕴育起泡法产生的多尺度问题:引入了起泡法的概念,并进一步阐明其指导思想。给出了部分后文证明中需要用到的方程与函数,同时叙述了起泡法的发展概况及本文的进展。 本章共分二节。 第一节在方程的基础上,说明了由于假设ε《|α|·diamΩ,(1.1.1)实际上是一个多尺度问题。指出若用标准的Galerkin方法求解,将会发现因边界层引发的近似解波动将会影响到整个区域Ω,而原方程的精确解并不存在这种波动。
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