【摘 要】
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作为经典两性分枝过程和随机环境中分枝过程的推广,随机环境中两性分枝过程的研究在理论和应用中都具有十分重要的意义,引起了众多概率论学者的关注,并在灭绝概率和极限性质等方面取得了一系列结论,但理论体系还不够完善,一些极限结果还未讨论,与其相关的收敛速率和极限随机变量的调和矩等几乎没有涉及,为了深入和完善随机环境中两性分枝过程的理论体系,本文主要研究了随机环境中两性分枝过程不同规范化过程的Lα-收敛(α
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作为经典两性分枝过程和随机环境中分枝过程的推广,随机环境中两性分枝过程的研究在理论和应用中都具有十分重要的意义,引起了众多概率论学者的关注,并在灭绝概率和极限性质等方面取得了一系列结论,但理论体系还不够完善,一些极限结果还未讨论,与其相关的收敛速率和极限随机变量的调和矩等几乎没有涉及,为了深入和完善随机环境中两性分枝过程的理论体系,本文主要研究了随机环境中两性分枝过程不同规范化过程的Lα-收敛(α≥1)、由(Sn)规范化的过程极限随机变量的调和矩及由(In)规范化的过程的a.s.收敛速率.全文共分为四章:第一章绪论,首先介绍随机环境中两性分枝过程和变化环境中两性分枝过程的模型及相关概念,然后概述研究现状,最后给出本文得到的主要结果.第二章研究随机环境中两性分枝过程不同规范化过程的Lα-收敛(α≥1),给出过程(Wn)Lα-收敛(α ≥ 1)到有限且非退化随机变量的充分条件;通过鞅分解定理给出过程(Wn)L2-收敛的充分条件;研究过程(Wn)Lα-收敛(α≥1)到有限且非退化随机变量的充分条件,并给出过程(Wn)L2-收敛的必要条件.第三章使用雌性过程的分解式计算极限随机变量W的Laplace变换,给出随机环境中两性分枝过程极限随机变量W退火调和矩存在的临界值.第四章运用两边夹定理研究随机环境中两性分枝过程规范化后的过程(Wn)a.s.收敛到W的指数收敛速率和几何收敛速率,并且得到变化环境中两性分枝过程相应的结论.
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