分类问题或寻找不变量问题一直是数学研究所关注的重要课题之一.上世纪70年代，G.Elliott最早提出对于AF代数A而言其Ko群，半群及单位元组成的对(Ko(A),V(A)，[1A]))(称为Elliott不变量)是其完全相似不变量.EUiott不变量在分类领域中尤其是C*代数的分类有着举足轻重的作用. 关于全纯曲线的分类问题最早于1978年几何学家M.J.Cowen和算子理论家R.G.Douglas提出，他们综合利用复几何和算子理论的知识和技巧在全纯复丛上建立了Clabi刚性定理并定义了一种曲率函数.这种曲率函数被证明是全纯曲线的酉不变量.一个自然的问题就是什么是全纯曲线的相似不变量，M.J.Cowen和R.G.Douglas猜测对于一维的全纯曲线该曲率函数也应是其相似不变量.但是，后来人们通过反例证明他们的猜测并不合理. 本文的主要工作是它在复几何方向的应用和对一类具体的C*代数-AI代数的分类问题的研究.全文主要分为两部分： 第一部分是关于全纯曲线的相似分类问题。通过给出全纯曲线的换位代数的概念，证明了全纯曲线的换位代数的Ko群和序群(Elliott不变量)是一维全纯曲线与大部分高维曲线的的完全相似不变量.众所周知，仿紧流行x上的向量丛上的Swan定理证明了M∞(C(X))中两个投影等价当且仅当它们诱导的x上的向量丛同构.继而证明了x上的向量丛的同构类与M∞(C(X))上投影的代数等价类相一致，从而建立了代数K理论与拓扑K理论之间的联系.但是在复几何中对全纯复丛而言，相应的Swan定理并不存在.本文的分类定理把两个全纯曲线f，g的相似性问题和f 9换位的Ko群的计算密切相连，从这种意义上讲建立了全纯复丛的Swan定理. 第二部分是具有理想性质的AI代数的分类问题，属于C*代数分类的研究，近似区间代数A(approximateinterval algebra简称AI代数)是C[0.1]上的矩阵代数有限和的归纳极限，利用K0群和迹态空间(Elliott不变量)有单位元的单的AI代数进行了分类.1995年，Kenneth H.Stevens推广了G.Elliott的结果.但是他考虑的只是有单位元的近似可分的具有理想性质的AI代数(每个双边的闭理想都由其投影生成).本研究去掉了Stevens文章中有单位元和近似可分的条件，而且证明方法与Stevens的方法完全不同.在他的证明里，Stevens引进了许多依赖于[0，1]区间的概念，这些概念无法推广到高维情形.在本文中，证明的dichotomy定理可以避免使用Stevens文章中技巧和概念并且可以推广到高维情形.Dichotomy定理得到证明后，许多代数是单的情况下的技巧就可以在非单的情况下得到应用.所以，这种新的方法对将来AH代数的彻底分类必将有很大的帮助.