图论是组合数学和离散数学最重要的分支之一，也是计算机科学、运筹学、系统科学的重要基础。图论的研究不仅具有重要的理论价值而且具有重要的应用背景，它已被广泛地用来解决信息科学、计算机科学、网络理论等学科的问题，并被应用于物理学、化学、生物学等领域的某些分支学科。在图论这一重要研究领域，本文的研究工作集中在图的着色及其相关领域，将计算机搜索和数学证明相结合，对广义Petersen图P(n，k)等图的等全着色、(d，1)全标号、非正则全标号、2-彩虹支配四个方面的课题进行了研究。所取得的主要结果包括： 1.在等全着色方面，研究了广义Petersen图P(n，k)、FlowerSnark及其相关图、Glod-bergSnark及其相关图、两个圈的交图Cm□Cn的等全着色问题，证明了广义Petersen图P(n，k)(k(mod16)≠0并且(n，k)(∈){(5，1)，(9，3)})、FlowerSnark及其相关图、GoldbergSnark及其相关图的等全色数是4；Cm□Cn的等全色数是5。 2.在图的(d，1)全标号方面，证明了如果图G是r-正则非二部图并且d≥r≥3，则λTd(G)≥d+r+1.研究了广义Petersen图P(n，k)、FlowerSnark及其相关图、GoldbergSnark及其相关图的(d，1)全标号，证明了广义Petersen图(n是奇数或k是偶数)、FlowerSnark及其相关图(n是奇数)、GoldbergSnark及其相关图d≥3时的(d，1)全标号数是d+4;Flowersnark及其相关图(n是奇数)、GoldbergSnark及其相关图的(2，1)-全标号数是5。 3.在非正则全标号方面，研究了广义Petersen图P(n，k)、梯子图Ln、莫比乌斯梯子图Mn、Kn(o)del图W3.n、FlowerSnark及其相关图和两个圈的交图Cm□Cn的非正则全标号问题，证明了上述图类边非正则全标号强度等于[|E(G)|+2/3]，点非正则全标号强度等于[|V(G)|+δ/△+1]。 4.在图的支配方面，研究了P(n，2)和P(n，3)的2.彩虹支配问题，证明了当n(mod10)=0，4时γr2(P(n，2))=[4n/5]，当n(mod10)=1，2，5，6，7，8时γr2(P(n，2))=[4n/5]+1；γr2(P(n，3))≥[7n/8]。 这些研究结果进一步解决了一些图的着色及其相关领域的难题，丰富和发展了图在着色、标号和支配方面的理论。