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本文主要研究了一类带有分段常变量的时滞微分方程及一类神经网络系统的多周期解的存在性。主要内容包括：第一章介绍了本文的研究背景和主要结果。第二章阐述了与本文相关的基本定义和相关引理。第三章研究了带有分段常变量的时滞微分方程，得出了该方程多个非负周期解的存在性结果,并将所得结果应用到Nicholson飞蝇模型:（此处公式省略）得出了该模型至少两个正周期解的存在性结果。第四章研究了一类神经网络模型，得出了该神经网络模型单个周期解的存在性和多个非负周期解的存在性结果。