微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又成为现代科学技术中分析问题和解诀问题的一个强有力工具.微分方程多点边值问题起源于许多不同的应用数学和物理领域.例如,由N部分不同密度组成的均匀界面的悬链线的振动可以转化为多点边值问题;弹性稳定性理论的许多问题也可转化为多点边值问题处理,对多点边值问题的研究,始于二十世纪八十年代,由IIin和Moiseev首次对二阶线性微分方程进行研究,到二十世纪九十年代,Gupta开始讨论二阶非线性微分方程三点边值问题,此后,许多作者研究了更一般的非线性多点边值问题,并取得了丰富的成果。　　微分方程边值问题解的定性研究是十分重要的,而正解往往是人们注重研究的符合现实意义的一类解,人们常将研究微分方程正解的存在性问题转化为研究积分算于在锥上的不动点的存在性问题。研究积分算于的不动点的存在性常用的理论是非线性泛函分析的度理论和不动点指数理论。本研究分为三个部分：　　第一章讨论了一类非线性微分方程m点边值问题(公式略)正解的存在性,其中ξi∈(0,1),并且ξ1<ξ2<…<ξm-2<1。文[1]利用锥拉压不动点定理研究了一类非线性微分方程m点边值问题解的存在性,得到了一个正解的存在性结果。本文则利用不动点指数理论,得到了上述问题两个正解的存在性结果。　　第二章讨论了一类半正二阶m点边值问题(公式略)正解的存在性,其中λ∈(0,1)。文[2]讨论了一类二阶三点边值问题正解的存在性;文[3]-5]讨论了半正二阶三点边值问题正解的存在性,但对于在半正条件下二阶m点边值问题正解存在性的研究较少.本文讨论了一类半正二阶m点边值问题正解的存在性。　　第三章讨论了一类二阶m点边值问题(公式略)无穷多个正解的存在性,其中λ∈(0,1)。文[6]讨论了如下微分方程m点边值问题(公式略)一个正解的存在性,在f单调的条件下利用锥拉压不动点定理讨论了该边值问题无穷多个正解的存在性。