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我国油气藏类型和油藏边界情况十分复杂,大多数的油气藏都含有气顶、底水、边水以及被断层切割等边界情形,双重介质或三重介质油气藏十分常见,这些油气藏的开发难度较大。因此,本文研究上述油藏的渗流问题具有十分重要的理论和实际意义。在研究油气藏渗流问题时,Green函数与源函数是一种十分有效的数学工具。本文以渗流力学基本理论为基础,建立了均质油藏、双重介质油藏、三重介质油藏直井和水平井以及压裂井井底压力动态响应数学模型。以Green函数和源函数等数学手段为工具,综合应用拉氏变换、镜象反映、叠加原理、Stehfest数值反演等技术,获得了该类型井在拉普拉斯空间的解析解,通过编制程序绘制了理论样版曲线,并分析了渗流特征及其影响因素。本文的主要研究内容如下: 1) 从物质平衡原理出发,利用微元法的思想建立了油藏渗流数学模型,利用δ函数和拉普拉斯变换等数学手段得到了渗流微分方程的基本解。 2) 利用Green函数与源函数方法建立并求解了考虑不同顶底边界和径向边界的均质、双重介质油藏中直井压力动态响应数学模型,计算了井底无因次压力及压力导数与无因次时间的双对数曲线,并对渗流特征和影响因素进行了分析。 3) 通过对基本解沿水平井井筒方向进行积分,建立并求解了考虑边界影响的均质、双重介质油藏中水平井试井解释数学模型,得到了系列无因次压力和压力导数双对数图版,分析了水平井的渗流特征以及水平井长度、位置、储层污染、边界特性等对井底压力动态的影响。 4) 通过对基本解先沿单一裂缝方向进行积分然后再沿井筒方向进行积分的方法,建立并求解了考虑边界影响的压裂直井和水平井压力动态响应数学模型,计算了无因次压力随无因次时间的变化关系,分析了压裂直井和水平井的渗流特征及其影响因素。 5) 采用Warran-Root模型建立了考虑边界影响的三重介质油藏水平井试井解释数学模型,应用Green函数与源函数方法获得了拉普拉斯空间解析解,计算得到了无因次压力和压力导数双对数图版,并分析了三重介质油藏特征参数对水平井渗流特征的影响。 通过本文的研究建立了一套应用Green函数与源函数方法求解复杂油气藏试井解释模型的理论和方法。