本文将易于并行化的插值法用于Dixon结式的构造中,从而使两种方法有机结合起来,进一步提高了符号计算方法解决问题的规模和效率.主要工作和贡献有:①根据Dixon多项式的特点,将截断幂序列(Truncated Formal Power Series)算法用于Dixon多项式的计算,使其中的除法运算转换为乘法运算提高了算法的效率.②提出利用Zippel随机多变元插值方法计算Dixon多项式和结式.计算过程中,将Lagrange插值方法、Newton多面体理论和Vandermonde矩阵转置求解法用于多变元插值计算,并给出了一系列改进算法.③在有限域上利用Zippel多变元插值算法计算Dixon多项式和结式,克服了变元提升过程中多项式系数过于庞大的问题.针对插值算法中选择插值点和求解线性方程组个数过多的问题,提出采用部分变元插值法对行列式进行插值计算.该方法将数值计算和行列式展开的符号计算结合起来,并使两者成为部分变元插值的特殊情况.④提出利用数值法判定广义Dixon结式成立的条件、计算Dixon矩阵的最大非奇异子矩阵.同时,证明了Dixon矩阵的适定数值矩阵的最大秩和符号矩阵的秩相等.⑤研究了Dixon结式与Gr(o)bner基在求解非线性代数方程组方面的关系.⑥利用区间分析的方法对基于Dixon结式得到的正常升列进行实根隔离.该方法不仅可以求出多项式系统的全部实零点,而且能够达到任意精度.⑦将基于Dixon结式的消元法用于解决立体图像的目标姿态估计、Stewart平台和环己烷的分子结构等实际问题.