近年来,电磁波、弹性波和声波等经典波在周期性介质中的传播问题引起了人们的兴趣.随着光子晶体的研究深入,具有亚波长结构的双负超常材料因电磁波在其中传播时的特殊性质,成为关注的焦点.但到目前为止,在对声波或弹性波的人工结构研究方面,除了在声子晶体的研究上取得了很大进展外,与电磁波双负超常材料相对应的声波或弹性波的双负超常材料尚未真正意义上的实现.如果能设计出具有负弹性参数的材料,对弹性波的反常多普勒效应、超常材料平板透镜成像、分辨率极限的突破及超常材料的隐身实现等等,都将提供新的概念,具有科学意义和应用价值.本文给出了三维弹性体系的多重散射理论并详细推导了带包层的三组元体系的麦氏散射矩阵,得到弹性体系中各振动模式的耦合关系.分析了禁带形成的两种机制,一种是与晶格周期性和对称性紧密联系的布拉格衍射产生禁带,另一种则由单体局域共振产生带隙.通过对严格多重散射理论取低频极限,得到了三维流体基弹性体系的动态有效质量密度的表达式.在低频极限下,流体基中弹性体系的动态有效质量密度与静态下由体积平均得到的有效质量密度是完全不同的,后者是前者的极限情况.根据动态有效质量密度和有效弹性模量,可以非常准确地预测声波在三维流体基弹性体系中传播的速度.用简化模型分析了由软材料包覆的重球核置于硬性基体中构成三维三组元弹性体系的能带结构和带边特性.偶极共振使重核与基体相对运动,导致体系产生低频带隙.进一步分析带隙产生和关闭的原因,建立起共振频率及带隙宽度与复合弹性体系各参数之间的对应关系,由此得到偶极共振的直观理解和优化带隙的有效方法.用相干势近似方法计算三维复合体系的有效弹性参数及色散关系,并将各弹性参数：体弹性模量、质量密度和剪切模量与麦氏散射矩阵中的各角动量通道一一对应起来,为实现弹性波的双负超常材料提供基础.分析了固体基弹性体系中的振动特性和弹性波的传播过程,提出只有组分的相对运动才能使体系出现反常响应.并在此基础上设计出可使复合材料的质量密度、体模量和剪切模量独立变负的三种共振单元,使其在达到共振频率时对应的有效弹性参数由正变为负值.设计了三维固体基中对纵波的双共振单元结构.其中一种共振单元由软橡胶包覆金球而成,在环氧树脂的硬性基体中偶极共振使体系的有效质量密度变为负值；而另一种共振单元由注入小气泡的水球构成,在固体基体中单极共振会使体系的有效体模量变为负值.调节两种共振单元在相同频率区间共振,实现了质量密度和体模量同时为负的弹性纵波/声波超常材料.并且使这种复合体系的泊松比在共振频率段由正变为负值.设计了二维固体基中对横波的双共振单元结构.两种共振单元均由软橡胶包覆金圆柱构成,将其置于环氧树脂的硬性基体中.偶极共振时会使体系的有效质量密度变为负值；而对更厚的软包层,横波能激发内圆柱与基体相对运动,旋转共振使体系的有效剪切模量变为负值.当两种弹性参数为负的频率区间被调节在相同频段时,排列有双共振单元的复合体系在交替的层状方向,实现了质量密度和剪切模量同时为负的弹性横波超常材料.