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如果多项式系统的孤立的奇异零点足准确给出的，用准确的线性代数计算出准确的重数，指标，和Max Noether空间的一组基。如果多项式系统是准确知道的，而孤立的奇异零点只有有限的精度，此时提出一种广义的二次收敛的牛顿迭代把这个奇异零点修正到机器精度，从而，计算关于这个具有高精度的奇异零点的重根结构。证明了修正孤立的奇异零点的算法的二次收敛性和数值稳定性。不仅如此，还估计了所提出的所有算法的复杂度。
这些算法已经在Maple11和Matlab中实现。在文章叙述中，给出了很多具体例子来解释该方法。该实验都是在软件Maple11中，选择Digits：=14时运行的。从实验结果可以看出，对于大多数例子，仅仅需要两三次的广义的牛顿迭代，就可以把一个只有两位准确数字的孤立的奇异的零点修正到机器精度。