自1884年Sylvester首次提出Sylvester方程以来,研究该方程逐渐成为了数学界的一个热点。该方程在控制论中诸如极点配置以及鲁棒极点配置、特征结构配置等问题上有着极其广泛的应用,研究该方程解的存在性,以及解的结构具有一定的实际意义。　　本文首先介绍矩阵方程的一些基本定义,然后我们利用线性代数的方法,对两类推广形式的Sylvester方程进行研究,我们会分情形对其中一类矩阵多项式方程进行讨论,这类方程与强互素矩阵多项式所满足的方程在形式上十分相似。随后,我们将给出所有情形下该方程存在常矩阵解的充分必要条件。同时,我们将证明,除一类特殊情形外,这类方程的矩阵多项式解的存在性条件与常矩阵解的存在性条件相一致。之后,本文还将对另一类特殊的矩阵多项式方程进行研究,给出该矩阵多项式方程在各情形下的等价形式,以及相应的齐次解,讨论在各情形下该方程的解集所构成的一元多项式环上自由模的秩,并且给出各情形下如何选取等价变换矩阵。最后,我们将通过一个例子介绍如何求出这类矩阵多项式方程的齐次解。