配对对称性和配对机理是超导研究的两个基础问题。在传统的BCS型常规超导体中，超导配对来源于声子，其配对对称性为传统的s波。但是在实际的超导材料中，也有非常多的超导体并不能够用传统的BCS理论来解释，被称为非常规超导体。非常规超导体主要包括重费米子超导体、有机超导体、铜氧化物超导体和铁基超导体等。此外，3He中的超流也是一种非常规配对。这些体系的非常规性在于多个方面，比如某些些体系中超过McMillan极限的超导转变温度、强关联效应、与磁性的密切关联、非传统s波的配对等。目前，尽管并没有达成完全的共识，反铁磁涨落被认为是大多数非常规超导体中配对的来源，比如铜氧化物和铁基超导体等。从理论上看，库仑排斥势将会增强磁性通道的相互作用，进而诱导出有效的配对相互作用。只要磁性相互作用不至于导致磁性序，那么由于Cooper不稳定性在低温下超导序将会出现。反铁磁涨落的波矢QSF主要由费米面的嵌套结构决定，但在某些情况下高能的电子空穴散射也会占据主导。对于前者，QSF连接的两片费米面上的能隙将会出现反号，形成非常规的偶宇称配对，如某些重费米子体系和铜氧化物体系中的d波配对、铁砷超导体中的s±配对等等。而对于后者，超导的配对对称性则决定于高能和低能自由度的竞争，如碱金属铁硒超导体。　　最近发现的拓扑绝缘体在凝聚态领域打开了一个新的方向并取得了很大的成功。然而拓扑超导体仍然是一个未决问题。特别的，由关联效应诱导的时间反演不变的本征拓扑超导体还在理论和实验的发展初期。一些唯象的理论表明某些特殊形式的p波配对将是拓扑非平庸的并且可以导致Majorana边缘态。在自旋空间看，p波配对对应于自旋三态配对;由此，对应于自旋单态的情形，铁磁涨落将可能是这种p波配对的机制。　　本论文利用奇异模泛函重整化群方法来研究某些非常规超导体中的配对对称性和配对机理。系统的研究了铁基超导体体系中的单态配对和本征拓扑超导体中的三态配对。结果表明，这些体系的中的超导配对都是来源于磁性涨落机制;对应的配对对称性将依赖于磁性涨落的类型。下面是本文的纲要:　　在第一章中，首先简单介绍一下配对的概念，然后讨论一下非常规超导体中的配对对称性和配对机理。接着总结一下目前的理论方法并引出奇异模重整化群方案。　　在第二章中，主要讨论铁砷超导体。展示了对于简化的两带模型和完整的五带模型其给出的配对对称性都是s±波。它们之间的对比表明dxy轨道也非常重要，因此在更加具体的计算中不可忽略。　　在第三章中，研究了最近发现的碱金属铁硒超导体。发现在这个体系高能的电子空穴散射通道占据着主导的作用。口袋间的杂化将会使得配对对称性从d波转变为s波，并且两个电子口袋上的能隙符号相同。　　在第四章中，研究了铜氧化物超导体和单层FeSe薄膜超导体中电声子相互作用的影响。发现在铜氧化物中，只有B1g声子会增强超导的发散能标。对于FeSe单层薄膜我现对于口袋间的同号配对，衬底中的声子将会对超导转变温度有很大的提升。　　在第五章中，对巡游图像和局域磁矩图像进行了比较，发现两者的结果定性上一致，只要其对应的模型一致。对于碱金属铁硒超导体两种图像都给出s波配对。　　在第六章中，考虑了关联效应诱导的拓扑超导体的配对机理。通过自旋分辨的SMFRG研究发现铁磁涨落或小波矢的磁性涨落将会诱导简并的p波配对。当加上一个小的Rashba自旋轨道耦合后它们将组合成时间反演不变的拓扑配对。　　最后在第七章中对全文进行了一个简单的总结。在附录中给出了Eliashberg方程的详细推导。