众所周知，Marcinkiewicz积分在调和分析中扮演着非常重要的角色而且它在偏微分方程中也有着重要的作用和应用。本文主要研究了Marcinkiewicz积分在带非双倍测度的函数空间上的有界性以及由它生成的多线性交换子的有界性。所谓非双倍测度μ是指μ是Rd上的非负Radon测度，且满足一个增长性条件，即存在常数C0使得对任意的x∈Rd和r>0，U（b（x,r））<C0rn其中0<n<d，这里我们并不要求u满足双倍条件，即不存在常数C>0使得对所有的z∈supp（u）和r>0，都有μ（B（x，2r））<Cμ（B（z，r）），其中B（x，r）表示以x为中心，r为半径的开球。我们对本文的结构作如下安排：第一章介绍了文章的研究背景和一些常用的符号及空间的定义。第二章研究了Marcinkiewicz积分算子在正则的平均振荡空间RBMO（μ）上的有界性。第三章研究了Marcinkiewicz积分算子在加权LP（μ）上的有界性，其中权v∈Ap（μ）。第四章研究了Marcinkiewicz积分算子与RBMO（μ）函数所生成的多线性交换子在H1（μ）上的有界性。