坝工结构一旦失事,将严重威胁国民经济的发展与下游广大地区人民生命和财产的安全。在坝工结构的设计和安全评价中,大坝-库水-地基动力相互作用以及缝-水相互作用对裂缝扩展的影响、温度应力和渗流应力均是需要考虑的重要因素。如何精确和高效地计算坝工结构的应力水平即是学术与工程界关注的热点问题也是难点问题。这些问题研究的深度直接影响到对结构的优化设计、对当前条件下结构安全性能的评价和对是否进行加固补强或重建等重要问题的决策。因此进一步深化这方面的研究具有重大价值和意义。比例边界多边形方法(Scaled Boundary Polygon Method,SBP),是一种新发展起来的数值方法。不仅保留了比例边界有限元在多边形单元内部位移及应力半解析的性质以及与边界元相比无需基本解的特点,适合于求解包含无限域和应力奇异性问题。它还兼具多边形单元对复杂模型灵活建模的特点。特别是在因拓扑模型(如裂缝扩展时)改变而造成网格重剖分的工作中具有优势。基于该方法的主要优势,本文进一步开展了研究及程序改进工作,并将其应用在坝工结构的静动力分析、渗流分析、温度应力分析和裂缝扩展过程的模拟中,主要研究内容如下:(1)结合坝工结构的特点建立静动力分析的精细化模型。使用等几何分析技术、全局-局部两步分析方法和提出的侧边界分段荷载的直接求解方法来改进现有的比例边界多边形方法。通过对比各种策略计算应力场的收敛效果,表明灵活应用这些策略能够有效地改进坝工结构应力场的计算精度和计算效率,特别是对于包含奇异应力的部位最为有效。(2)将比例边界多边形方法拓展至渗流场、渗流应力和温度场、温度应力问题的求解中,并进一步拓宽了该模型的应用范围。对于无约束渗流问题,提出了基于多边形网格重剖分的迭代策略和比例边界有限元求解重力坝渗流应力的合理方法。对于温度应力的分析,提出基于全局-局部精细化分析的两步分析方法。数值算例表明了该模型的有效性。(3)基于比例边界多边形方法,提出模拟重力坝裂缝扩展过程的数值模型。应用该模型研究地震作用时,坝-库水-无限地基相互作用、缝-水相互作用、裂缝面的接触以及初始裂缝长度、假定的裂缝扩展长度和近断层地震动等因素的影响。所采用的坝-库水-地基相互作用模型能够考虑无限地基辐射阻尼、库水的可压缩性和库底的吸收条件;提出的缝-水相互作用模型可以考虑裂缝面粗糙程度和水体在裂缝内流动状态;采用的裂缝面接触模型能够有效防止动力分析时裂缝面相互嵌入;模拟裂缝扩展能够方便实现网格全自动重剖分。通过对水工结构常遇问题的研究可以看出,基于比例边界多边形方法建立的数值模型能够胜任对复杂实际工程的模拟,具有较好的应用前景。