核磁共振成像简称MRI，它是继CT以后的又一重要临床监测手段，为病人软组织病症的检测带来了方便。但基于MRI成像特点，在扫描过程中极易引起运动伪影，从而造成医生对病人的误诊。压缩感知作为图像处理领域的一种新兴理论，已被顺利地应用于磁共振成像体系中。本文对压缩感知理论在MRI图像重建中的应用做了进一步研究，主要工作如下：首先，针对离散小波和全变差存在的缺点，提出了两种稀疏组合约束：解析轮廓波和全变差组合以及离散小波和高阶全变差的组合。在重建条件相同时将不同的稀疏组合方式与离散小波变换和全变差的组合进行了实验仿真，证明了由提出的组合约束重建的图像效果更好。其次，根据字典稀疏表示的优越性，将全局字典与全变差进行组合作为MRI图像重建的稀疏约束，并利用频域插值的思想进行重建。算法的具体实现是利用交替最小化思想，并且随着迭代的进行不断更新频域值，同时保持采样位置的观测值不变，最终经过傅里叶反变换得到高质量的MRI图像。最后，针对局部稀疏和全局稀疏的缺点，提出了融合全局与局部稀疏的MRI图像重建。为了使得重建图像的细节更为丰富，将自适应字典，双树复数小波和全变差这三项组合来共同作为图像重建时的稀疏约束，而重建过程充分利用了迭代最小化思想，交替方向乘子法以及频域插值算法。实验结果表明，这种算法重建出的图像细节更为丰富，质量更好。