【摘 要】
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本文研究3×3谱问题产生的孤子方程的可积分解。主要目标是做Boussinesq方程、三波方程、Manakov方程和导数Manakov方程(或耦合Kaup-Newell方程)。主要成果是将它们的有限参
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本文研究3×3谱问题产生的孤子方程的可积分解。主要目标是做Boussinesq方程、三波方程、Manakov方程和导数Manakov方程(或耦合Kaup-Newell方程)。主要成果是将它们的有限参数解分解为相容的常微分方程的Hamilton系统的求解；用Lax矩阵为基本工具，求得它们的守恒积分系，并证明其对合性。通过非线性化方法所得的都是3×3 Lax矩阵，它们远较2×2情形复杂。文中用“母函数流”这一强有力的方法一举获得对合的充要条件，对于研究困难的3×3谱问题相应的Hamilton系统的Liouville可积性，提供了方便而有效的方法。文中获得与Boussinesq方程相关的三阶微分算子的一个Neumann系统，这是著名的二阶微分算子的KdV-Neumann系统的一个推广。这回答了H．Flaschka 1983年提出的一个未决问题。此外，文中严格证明了该Neumann系统的两个守恒Hamilton流的相容解生成Boussinesq方程的一个解。
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