形位误差的评定在机械加工中具有十分重要的意义。在国内外,对形位误差数学模型的研究已经取得大量成果。特别在基于半径测量法的形位误差数学模型方面,理论研究已经非常完善。本文基于坐标测量法,对六项形位误差数学模型以及目标函数的基本性质进行了探讨。论文主要进行了以下方面的研究工作:文中建立了直线度误差的最小二乘与最小区域评定法数学模型,平面度误差最小二乘与最小区域评定法数学模型,圆度误差最小二乘圆、最小区域圆、最小外接圆、最大内切圆评定法数学模型,圆柱度误差最小二乘圆柱、最小区域圆柱、最小外接圆柱和最大内接圆柱评定法数学模型,空间直线度误差最小二乘与最小区域评定法数学模型,及同轴度误差最小二乘和定位最小区域评定法数学模型。论文研究了上述数学模型中目标函数的基本性质,证明了目标函数是不可微的函数,利用实测数据分析了目标函数的连续性及其解的唯一性。论文介绍了用三坐标测量机对几个试件的测量,并使用这几组测量数据对直线度、平面度、圆度、圆柱度、空间直线度、同轴度误差评定的数学模型及目标函数性质进行了验证。论文运用MATLAB的图形绘制功能,绘出目标函数的图形和等值线图,并根据目标函数的图形以及等值线图验证函数的凸性和最优值的唯一性。