光子晶体是20世纪80年代末提出的新概念,是一种由不同介质周期排列构成的人工材料。由于这种结构能够控制光的运动,在许多领域具有广泛的应用前景,已经成为国际学术界的研究热点。本论文首先介绍了光子晶体的概念、特点、原理、应用前景等基础概况,然后介绍了非线性光子晶体的研究进展。光子晶体是周期性介质结构,其带隙结构计算复杂,难于进行解析分析,常常使用数值模拟,所以关于光子晶体带隙的计算成为其理论研究的一个重要分支。在详细了解、比较各种数值方法以后,本文选择了传输矩阵法、时域有限差分法和平面波展开法作为主要算法,并对平面波展开法作了详细推导。推导出无限周期一维光子晶体带隙结构的解析式,并利用传输矩阵法对其进行了详细分析。得出带隙结构与周期数、折射率比、入射角的密切关系,以及出现完全禁带的条件。研究了含有缺陷的有限周期一维光子晶体传输特性,通过数值计算分析了缺陷模特性。随后建立了着重研究的二维光子晶体计算模型,使用平面波展开法在Matlab下编写了通用的二维光子晶体带隙结构计算程序,研究不同晶格结构、填充率和介电常数比对带隙的影响,找到了出现最大带隙的结构参数,为设计和制作二维光子晶体提供了理论依据。分析了二维光子晶体的缺陷模式,得到其在点缺陷和线缺陷下的带隙结构,并根据其谐振特性设计了实用光学器件。本文最后对光子晶体的非线性效应进行了详细的分析。建立了含有kerr介质的光子晶体波导模型,并推导出该模型的描述方程,给出了非线性光子晶体波导的传输特性,及其随非线性效应的演化。研究表明,当引入非线性效应后,波导的传输特性发生很大变化,并出现了一些新的非线性传输峰值。同时非线性材料处会有类似孤子的固有局域模,通过分析非线性模式对应的场分布,对这些非线性传输模式进行了分类讨论。得出的结论对应用光子晶体的非线性光学特性制备新的光学器件,例如光学开关,提供了理论依据和指导。