【摘 要】
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变量选择是高维统计建模的基础.但传统的使用逐步回归的方法不仅计算复杂而且在变量选择过程中会忽略随机误差,因此针对传统方法的不足,提出了惩罚似然方法来克服这一问题.惩
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变量选择是高维统计建模的基础.但传统的使用逐步回归的方法不仅计算复杂而且在变量选择过程中会忽略随机误差,因此针对传统方法的不足,提出了惩罚似然方法来克服这一问题.惩罚似然方法可以在选择变量的同时估计变量的系数.这种方法不仅被广泛应用于各种参数模型中,而且也能通过使用小波或者样条应用于非参数模型中.本文研究了惩罚似然方法及一些罚函数的性质,主要工作有以下几点：(1)总结了惩罚似然方法的发展历程,系统介绍了惩罚似然方法的一般框架.给出基于线性模型的Lo罚,Lq罚(0<q≤2),自适应Lasso和SCAD等罚函数的具体形式.(2)在对前人基于线性模型惩罚似然研究的基础上,将惩罚似然方法引入广义线性模型中,研究了在广义线性模型的特例—Poisson对数线性回归模型下,自适应Lasso及SCAD估计量的渐近性质,证明了在满足似然函数的一定条件下,自适应Lasso及SCAD估计量具有稀疏性及渐近正态性,也就是具有Oracle性质.(3)提出了需要进一步研究的一些问题.
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