研究各种半金属体系的无序效应是越来越受到人们关注的一个课题。与传统金属不同的是,半金属体系的费米能通常靠近导带和价带相接触的节点,这意味着在考虑无序问题时,通常的微扰论是不可控的,多重散射的影响非常的重要。为了解决这一问题,人们通常采用重整化群的方法,虽然该方案本质上也是基于微扰论,但它考虑了部分多重散射的贡献,所以重整化群的结论对于理解无序半金属的性质是有参考价值的。另一方面,人们也在利用非微扰场论方法（例如玻色化方法）寻找问题的严格解,对于一些具有特定对称性的系统,例如随机规范无序势下的二维狄拉克系统可以通过玻色化的方法严格求解,然而对于一般情况,严格解析求解是困难的。另一种非微扰的研究方案是数值计算,通过对哈密顿量进行严格对角化来求解系统的性质。数值计算的优点是能包含所有的多重散射过程,但同时也会受到计算机内存的限制而无法计算大尺度下的物理过程。本文中我们利用动量空间Lanczos数值方案严格地计算单粒子的自能函数,进而分析系统的准粒子性质和输运性质。在第一章中,我们介绍半金属的一些基本概念以及半金属到绝缘体转变的现象。我们首先从三维外尔半金属出发,指出改变外尔点的拓扑荷将直接影响外尔费米子的色散关系,并影响其物理性质。然后我们以二维蜂窝格子为例,介绍从半金属到绝缘体的转变,从而得到半狄拉克系统以及各向异性外尔费米子。最后介绍无序对半金属体系的影响。在第二章中,我们介绍处理无序问题的一些重要的理论和数值方法。我们先以传统金属为例介绍自能函数的图形微扰论计算方法,随后我们利用线性响应理论计算金属电导率并讨论不同对称性的无序对系统电导率产生的量子干涉修正。接下来我们利用无序系统的平均场理论研究一个d维空间的具有幂指数色散的（pα）的系统,我们推导了该系统的低能有效模型,并讨论其长波模式的物理行为。随后利用无序费米子重整化群理论对这一系统进行分析,我们推导和求解重整化群方程并讨论可能存在的由无序引起的量子相变。最后我们介绍如何利用非微扰的Lanczos数值方案计算系统的态密度以及单粒子格林函数。在第三章中,我们利用动量空间Lanczos方法,精确地计算了子格无序下二维半狄拉克系统的准粒子性质,该系统具有各向异性的色散关系,同时也通过自洽玻恩近似和重整化群对该系统进行微扰论分析。通过重整化群的分析发现无序对该系统是一个相关的微扰,任意大小的无序都会产生一个特征的能量尺度,在该尺度以下系统处于扩散金属区,并发现波函数重整化因子在低能区有很大的变化。然后基于Lanczos方法严格计算了系统的单粒子格林函数并得到了准粒子的自能,我们发现自能的实部或虚部都能利用幂指数很好地拟合。我们获得了自洽玻恩近似方程的解析解并且和Lanczos数值结果做了比较,我们发现即使在弱无序下二者的差别也是很大的,表明多重散射效应对该系统有很大的影响。在能量零点附近,波函数重整化因子按幂指数关系迅速地减小ZE ∝Er（其中指数r是依赖无序的）,表明准粒子性质在低能区受到本质的修正。为了展现这一重要的特征,我们利用Kubo公式计算了系统的扩散电导率并发现低能区的电导率有很反常的能量和温度的依赖,这一点与传统二维金属有很大的不同。最后我们计算了系统的Cooperon模式并指出系统电导率具有弱局域化的量子干涉修正。在第四章中,我们研究带有多拓扑荷的外尔半金属系统,在无序条件下的准粒子性质和输运性质。首先我们利用重整化群的分析发现,和普通外尔半金属（带有单个拓扑荷,single）存在无序驱动的量子相变不同,带有双拓扑荷（double）和三拓扑荷（triple）外尔半金属即使在弱无序下也是不稳定的。另外,自洽玻恩近似的计算表明任意大小的无序都会在外尔点产生一个有限的态密度从而破坏半金属的性质,因此系统存在一个特征的能量尺度,在此之下系统进入扩散金相。随后我们重点分析了无序double外尔半金属的物理性质,通过微扰论的计算表明double外尔费米子的准粒子性质存在对数函数的修正,这和无序二维狄拉克费米子系统的特征类似。进一步我们利用Lanczos方法严格地计算了该系统准粒子的自能函数,我们发现自能的实部或虚部都表现出幂指数的函数关系,而对数函数修正仅仅是幂指数函数在弱无序下的一种极限形式。我们利用这一非平庸的自能函数推导出系统的准粒子行为在外尔点附近会发生实质性的改变,从而导致反常的输运行为。然后利用Kubo公式我们发现系统在线性色散关系方向上的输运行为也和二维狄拉克费米子系统类似,当费米能靠近外尔点时电导率会迅速下降,并且存在反常的温度依赖。另外我们发现在外尔点处,double外尔半金属的电导率存在一个和无序无关的常数,这个现象可以类比于石墨烯在狄拉克点的普适最小电导率常数。随后我们看到无序triple外尔半金属在外尔点附近也存在反常的输运行为。除了直流电导率,我们也讨论了这种反常的准粒子行为对外尔半金属光电导的影响。在本博士学位论文中,我们研究了两类具有各向异性色散关系的半金属在无序条件下的准粒子性质以及输运行为,这些理论研究工作不仅加深了对于半金属材料物理性质的理解,还为这些系统的实验观测研究和将来的应用提供了理论支持。