【摘 要】
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本论文主要研究了一类Jacobi矩阵特征值反问题和一类周期Jacobi矩阵特征值反问题．对Jacobi矩阵特征值反问题，应用k-问题的结果，解决了一类特殊的Jacobi矩阵特征值反问题，给出了该
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本论文主要研究了一类Jacobi矩阵特征值反问题和一类周期Jacobi矩阵特征值反问题．对Jacobi矩阵特征值反问题，应用k-问题的结果，解决了一类特殊的Jacobi矩阵特征值反问题，给出了该类反问题有解的充分必要条件及相应的构造解的数值算法，改进了前人已有的结果．对周期Jacobi矩阵特征值反问题，通过研究周期Jacobi矩阵与其n-1阶主子阵特征值的关系，给出了周期Jacobi矩阵的一些新的谱性质；利用这些谱性质，研究了一类周期Jacobi矩阵特征值反问题，用新的方法推导出了该类特征值反问题有解的充分必要条件，并讨论了解的个数以及解与解之间的关系；此外，提出了一种新的构造周期Jacobi矩阵反问题解的数值算法，并与前人的算法做了一定比较；由于周期Jacobi矩阵特征值反问题和其他很多特征值反问题一样往往存在多个解，本论文给出了周期Jacobi矩阵反问题解唯一的充要条件，并发现周期Jacobi矩阵特征值反问题的解唯一当且仅当构造的矩阵满足一定的条件；在解唯一的情况下，给出了构造唯一解的数值算法，并做了相应的稳定性分析；最后，提出了一类新的有待于解决的周期Jacobi矩阵特征值反问题．
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