图像恢复是图像处理领域里的热点研究方向,如何将受到噪声破坏或者有数据缺失的图像复原的问题受到了学者们的广泛关注。近年来,基于低秩矩阵恢复的图像恢复算法不断被提出并展示出其优秀的图像恢复性能。低秩先验已成为图像恢复算法中使用率很高的一种先验知识。由于一种更好的图像恢复方法同时也揭示了对自然图像更好的先验知识,所以,充分挖掘与利用好先验信息是非常重要的。本文以低秩先验为基础,研究了结合多种先验信息建模的图像去噪和矩阵填充问题。主要内容如下:第一章,首先简单介绍了图像恢复的产生背景和研究意义,接着概述了图像去噪和矩阵填充问题的研究现状。最后对本文的主要研究内容以及组织结构作了说明。第二章,介绍了低秩矩阵恢复的相关理论知识,主要包括低秩矩阵逼近问题以及矩阵秩极小化问题,并对本文求解优化问题所用到的交替方向乘子法作了简要介绍。第三章,针对被脉冲噪声破坏的图像,运用低秩矩阵逼近方法,提出了结合图像低秩与噪声先验信息建模的脉冲噪声去除模型,并且采用交替方向乘子法框架提出了一个高效的优化求解算法对所提出的非凸优化问题进行求解。通过所提方法与多种优秀的脉冲噪声去除方法在真实图像数据上的大量对比实验表明,所提方法在视觉效果上表现更好且峰值信噪比(PSNR)指标上也有很大提升。第四章,主要研究了基于低秩与光滑先验的矩阵填充问题。以矩阵秩极小化理论为基础,在基于核范数最小化矩阵填充算法中,针对核范数并非秩函数的最佳逼近函数这一问题,本文结合加权Schatten-p范数与截断核范数的优点,采用加权截断Schatten-p范数做为秩函数的逼近函数。同时采用改进的二阶全变分范数对图像的局部光滑先验信息进行建模,提出了WTP-MSTVM矩阵填充模型。同样的,采用交替方向乘子法框架提出了一个高效的优化求解算法对所提出的的优化问题进行求解。最后,通过大量的数值对比实验证实了所提方法的图像修复效果与现有方法相比得到了显著的提升。第五章,对全文进行了归纳总结,并对结合多种先验信息建模的图像去噪与矩阵填充问题可进行的后续研究做了分析和展望。