Gumbel分布是极值分布的主要类型之一,极值分析的主要目的之一是估计分位数xp.在水文统计中,称xp为重现期是T=1/1-p的重现水平;在风险管理中,xp为VaR,表示在未来某一特定的一段时间内证券组合损失超过xp的概率将会是1-;在保险精算中,xp是估计T年初始准备金等,因此分位数在实际生活中有着重要的应用.Gumbel分布的p分位数为:xp=μ-σln[-ln(p)],由分位数表达式可知,对分布函数位置参数和尺度参数的估计方法的优劣直接影响对再重现水平估计的准确性,因此对Gumbel分布参数地研究具有较大的理论意义和实用价值.本文基于Gumbel分布位置-尺度参数的最小风险同变估计,给出位置参数、尺度参数、分位数广义枢轴量的表达式,进而求出分位数的广义置信区间.同时给出两个Gumbel分布位置参数差的推断,本文共分为五章.第一章给出Gumbel分布分位数的已有的国内外的研究现状,并对文中所需要的预备知识进行说明.第二章对Gumbel分布中的位置参数和尺度参数采用一种新的估计方法:最小风险同变估计,同时利用蒙特卡洛方法与极大似然估计的统计性质进行了比较,体现其在样本容量较小的情况下具有更有效的统计意义.第三章基于Gumbel分布位置-尺度参数的最小风险同变估计,给出位置参数、尺度参数、分位数广义枢轴量的表达式,进而求出分位数的广义置信区间,并通过抽样求出其分位数0.95广义置信区间的覆盖率.模拟结果显示,分位数广义置信区间的实际置信水平与0.95非常接近,说明其方法具有优良性,并证明了 Gumbel分布这三个兴趣参数的广义置信区间具有频率意义下的实际置信水平1-α.并将方法应用到实际问题中,利用Gumbel分布拟合澳大利亚南部的Pirie港海平面年最大值,并给出了Pirie港T年一遇的最高海平面置信区间.第四章将本文研究的Gumbel分布分位数的广义置信区间与已经研究出的Gumbel分布分位数的广义置信区间进行两方面的比较,第一方面为置信区间的覆盖率,第二方面为区间长度,通过数据模拟,说明在小样本情况下,本文构造的广义置信区间具有更有效的统计意义.第五章讨论了两个Gumbel分布位置参数差的推断,包括尺度参数相等时位置参数差的广义置信区间及其检验和尺度参数不相等时位置参数差的广义置信区间及其检验,同时给出了尺度参数比的广义置信区间以及检验.