【摘 要】
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变点问题是近年统计学的热点研究问题,它不仅是统计推断的重要分支,而且在交通研究、灾难预测以及医疗诊断等方面都有较高的应用价值.二元分割（Binary Segmentation,BS）变点检测算法是变点研究的常用技术,而该算法不能准确检测两个相邻变点间距太小的情况,鉴于此局限性,本文在前人研究基础上,探讨BS变点检测算法以CUSUM-KS（Cumulative Sum-Kolmogorov Smir
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变点问题是近年统计学的热点研究问题,它不仅是统计推断的重要分支,而且在交通研究、灾难预测以及医疗诊断等方面都有较高的应用价值.二元分割（Binary Segmentation,BS）变点检测算法是变点研究的常用技术,而该算法不能准确检测两个相邻变点间距太小的情况,鉴于此局限性,本文在前人研究基础上,探讨BS变点检测算法以CUSUM-KS（Cumulative Sum-Kolmogorov Smirnov）为检验统计量的非参数变点检测问题,旨在研究基于BS的高效非参数变点检测算法.具体工作如下.首先,基于累积分布函数的非参数模型,利用样本观测值估计总体的累积分布函数,结合考虑CUSUM和KS统计量,构造CUSUM-KS检验统计量,并证明其收敛性.其次,针对BS变点检测算法对于间距太小的两个邻近变点无法准确识别的缺陷,根据理论研究设定统计量阈值,给定变点最小间距和跳跃度的假设条件,得到非参数二元分割（Nonparametric Binary Segmentation,NBS）变点检测算法;再次,为扩大算法的适用范围,加入抽取随机区间技术,在NBS变点检测算法之上得到应用更广泛的非参数随机二元分割（Nonparametric Wild Binary Segmentation,NWBS）变点检测算法,并分别给出NBS和NWBS变点检测算法相合性的证明.最后,本文在六种不同情形模拟下将NBS和NWBS变点检测算法分别与WBS（Wild Binary Segmentation）、PELT（Pruned Exact Linear Time）、NMCD（Nonparametric Maximum Likelihood Change Point Detection）和BP（Bai J and Perron P）等算法进行比较,模拟实验的结果表明NBS和NWBS变点检测算法更高效且相合性成立.特别是NWBS变点检测算法,它在NBS变点检测算法不适用的情况下继续保持变点估计的相合性和准确性,其变点估计的绝对误差以及两个单边Hausdorff距离都比其他算法的小,表明其估计性能较优.为了验证NBS和NWBS这两种算法对于实际数据的变点检测效果,本文分别以交通数据和股票数据为研究对象进行实证分析,结果表明两种算法都能较好地识别出数据中的变点,获得其内在规律,检测的变点解释性较高且符合实际情况,可为有关部门制定决策提供参考意见,具有一定的实际应用价值.
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