随着现代科学技术的迅猛发展,混沌理论在信息科学、数学、物理学、气象学、经济学等领域得到广泛应用,被著名物理学家J.Ford认为是20世纪物理学中继量子力学和相对论之后的第三次革命。　　 由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未被人们彻底了解,目前国际上对混沌还没有一个统一的数学定义,因而也就缺乏准确的判定方法。目前大部分研究方法都是借助于计算机的数值模拟仿真,例如计算李氏指数,获取庞加莱截面、功率谱密度图等,通过查看是否有大于零的李氏指数、截面上是否有无数个点或一条线段或一曲线弧分布的点集、功率谱图是否连续来判断系统是否混沌。不过这种方法是不完全可靠的,因为计算机的精度有限,而且这些数值和图像都是在有限时间内进行的,只能在一定程度上反应系统的性质,所以不管是数值仿真还是图形都可能出现假象。例如当从相图上认为一个系统是混沌时,但它可能是一个很长周期的轨道或者是拟周期轨道。因此,更可靠的混沌性判定方法是很有必要的。本文在Mees、周天寿、陈关荣等工作的基础上,用待定系数法和特征向量空间法对两种光滑Chua系统和分段线性Sprott系统的混沌机理进行了研究。　　 全文主要研究内容包括:　　 1.在Chua系统的基础上,通过修改非线性函数,得到了一个新的具有正弦函数的多涡卷光滑Chua系统,分析了该系统的最大Lyapunov指数和分岔图,数值上确定了系统混沌时,参数变化的范围。本文把三次方程的求根公式和函数的极值求解法相结合,证明了当该参数在混沌范围内变化时,方程在平衡点的雅可比矩阵特征值都满足Shilnikov不等式,接着根据Hopf分岔的概念求解了系统的分岔点,并证明了该分岔点满足Hopf分岔条件。　　 2.首次用待定系数法对具有三次多项式的光滑Chua系统异宿轨道存在性做出了证明。首先,把含有三个变量的光滑Chua系统转换为只含有一个变量的非线性微分方程。其次用指数形式的无穷级数展开式表示一个异宿轨,将其代入转换后的非线性微分方中,计算整理后得到无穷级数各个系数的函数关系式,可以看出各个系数均是第一项系数的函数,接着通过介值定理证明第一项系数的存在性,并通过计算机数值仿真确定它的数值。最后证明无穷级数展开式的一致收敛性,与Shilnikov不等式相结合证明该系统有Smale马蹄,因而是Shilnikov意义下的混沌。　　 3.在Sprott系统基础上提出了一个分段线性Sprott系统,对其混沌机理进行了分析。首先对该系统平衡点、分岔图、李氏指数、稳定流形和不稳定流形进行了分析与计算。接着根据Shilnikov定理,在满足异宿轨道基本特性、Shilnikov不等式和特征方程条件下,通过寻找该系统中由不稳定流形、异宿点和稳定流形三个几何不变集上所形成的一条异宿轨道,在分段Sprott系统中导出了存在异宿轨道时该系统中各个参数应符合的条件,并找到了一组对应的实参数,由此证明了系统异宿轨道的存在性。最后,根据这组对应的实参数,进行了电路设计与实验验证。