有关于非线性偏微分方程（PDE）研究可以被用在光信息传输、等离子体物理、玻色-爱因斯坦凝聚和流体力学等领域。而非线性薛定谔方程作为偏微分方程中至关重要的分支之一,对其孤子解析解的结构和性质进行研究与分析,是我们所要完成的主要任务。本文的主要技术路线是以Hirota双线性方法为核心,通过有理变换等形式且结合D算子的相关性质完成从非线性到两个或多个线性形式的转换,去求得孤子的解析解,并对孤子传输特性作进一步分析。以色散渐变光纤为模型,从（1+1）维方程模型入手,求得孤子的双孤子、三孤子解析解。再研究孤子在（2+1）维方程模型中孤子的传输路径,忽略方程中各向异性的因素,求双孤子解析解,并分析解的结构和性质。结果表明孤子在两种形式下选取色散项为高斯函数时,孤子传输较为稳定,通过调整高斯项中某些系数的取值,孤子的相移均能够得到更好的控制,但在（2+1）维形式下,原点附近处的孤子传输幅度会发生骤减,呈现“圆形凹谷”形态,的大小,这种情况可以通过调整高斯项中的系数得到明显得改善,孤子由原来的“截断”式传输变得逐渐均匀与平滑,孤子间的相互作用能够得到显著的削弱。以上研究结果在光纤传输机制与应用上有着一定帮助。以一个高阶的非线性薛定谔方程为研究模型,令γ=0,求得模型的单孤子、双孤子以及三孤子解。基于以上解研究当奇数阶色散项作用时孤子在传输距离和时间上的变化。研究结果表明随着五阶色散与三阶色散之间约束值的改变,孤子的传输方向也会发生变化,随着约束值的增大,孤子间的内聚性得到增强。此外,研究了非线性项对孤子相互作用的影响,对孤子束缚结及周期变化规律总结出了三种不同的孤子动力学特征,以上研究成果不仅对在光学领域上的应用有一定的帮助,而且对于非线性系统中的模糊自适应控制也有着指导价值。在以上高阶模型基础上令α=δ=0,进一步转换为目前现有的变系数（2+1）维塰瑟堡铁磁自旋链的可积模型,求取双孤子解析解,研究分析了多种孤子同时传输时由于孤子间排斥和吸引所造成的不同传输形态,发现对于色散项和非线性项的改变影响着孤子相互作用形态的变化,调整色散项与非线性项之间的约束值,孤子的内聚性得到增强,相移发生变化。此外,对非线性项的值做有效调整,孤子的相互作用得到明显削弱,可实现长距离稳定传输。以上研究结果进一步丰富与深化了目前塰瑟堡铁磁自旋链模型。