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众所周知，系统的渐近行为研究是分析系统的基本问题之一，为控制系统提供理论依据.1892年俄罗斯数学力学家Lyapunov为分析确定性系统提供了Lyapunov第二方法这一有力工具，同时也为建立随机系统的渐近行为分析与控制提供了可能．
在实际过程中，随机因素是客观存在的，用确定性方法描述系统可能会丢失系统的某些特性，因此必须在系统中考虑随机因素．当考虑的系统其发展趋势不仅与现在的状态有关，还与过去的历史有关，则通常利用随机泛函微分方程来描述．但随着化学工程系统与航空理论等多方面的发展，一般随机泛函微分方程不能满足实际的需要．
Kolmanovskii与Nosov首先引入了中立型随机泛函微分方程．原则上，中立型随机泛函微分方程涵盖了通常的随机泛函微分方程．因而对其渐近行为的研究是分析系统的核心课题，并为实际的发展提供了理论依据．然而关于中立型随机泛函微分方程与具有Markov调制的中立型随机可变时滞的微分方程的渐近性质很少有系统的研究．因此，我们将对这类系统解的稳定性、有界性等渐近行为进行系统的分析和研究．
提出了新的稳定性与有界性的概念，即“ψ稳定”与“ψ有界”的概念．利用It(o)公式，Lyapunov—Krasovskii泛函稳定性理论，Borel—Cantelli引理，上鞅收敛定理，H(o)lder不等式，指数鞅不等式等随机工具首次建立了这类稳定性与有界性的判别方法，推广了现有文献关于中立型随机泛函微分方程稳定性的Razumikhin定理，建立了有界性的Razumikhin型定理．针对特殊的中立型随机延迟方程建立依赖于时滞的Laypunov函数，建立了这类稳定性与有界性的判定依据，获得对解的较为精细的估计．并通过数值举例阐述了所用的判断依据的有效性．首次较为系统研究了中立型随泛函机微分方程解的有界性，改进和发展了毛学荣等关于中立型随机泛函微分方程稳定性的结果．
Lasalle定理是研究系统的稳定性与吸引性的重要工具，因为它取消了Lyapunov函数正定的要求，因而在实际工程问题中被广泛应用．本文利用It(o)公式、半鞅收敛定理、随机积分的均值不等式、 Kolmogorov—Centsov定理等随机分析工具与不等式技巧，建立了中立型随机泛函的LaSalle定理．其结果能包含现有文献中随机微分系统与随机泛函微分系统的随机型Lasalle定理．同时应用Lasalle定理给出了判断一般中立型随机泛函微分系统的渐近稳定性(包括多项式渐近稳定与指数渐近稳定)的判定准则．与经典的随机稳定性结果相比，本文的结果充分利用了随机扰动项的有益作用．并利用所得的判定准则改进了已有文献中关于中立型随机微分方程指数稳定性的结果．
首次对一类具有Markov调制的中立型可变时滞的随机微分方程进行了系统研究，由中立型随机微分时滞系统解的存在唯一性定理，H6lder不等式，GronWall不等式建立了这类随机混合系统解的存在唯一性定理及解的估计．进一步应用It6公式，H6lder不等式，Borel一Cantelli引理、 Lyapunov函数等随机分析工具建立了这类微分方程解的稳定性与有界性的充分判据，所得的结论涵盖了常数时滞Markov调制随机微分方程的结论．