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本文研究的是单相Stefan问题：的最优控制问题,控制施加在固定端(即左端),自由边界(即右端)s(t)向右移动.控制目标是希望自由边界能追踪给定的位置.首先此Stefan问题解的存在唯一性已经解决,即温度和自由边界的存在性和唯一性已经解决.那么本篇文章主要考虑以下两方面内容：(i)最优控制存在性,主要应用极小化序列的弱*收敛及Mazur定理；(ii)通过已建立的指标泛函,应用线性化方法给出最优控制存在的必要条件.