本文分别研究了两类平面系统的极限环问题。全文共分三章。第一章为引言,第二章研究了二次系统（Ⅲ）_n=0的极限环问题,第三章研究了一类四次Liénard系统的极限环。 一、二次系统（Ⅲ）_n=0的极限环问题（第二章） 这一部分对叶分类下的二次系统（Ⅲ）_n=0,即系统 （?）=-y+dx+lx²+mxy≡p（x,y） （?）=x（1+ax+by）≡Q（x,y）的极限环问题进行了较系统的研究。得到了系统不存在极限环,存在惟一极限环,最多存在两个极限环的相应结论。全章共分四节。 第一节,对系统（Ⅲ）_n=0进行了基本定性分析,由于O外的极限环问题涉及到d=0时该系统的P（x,y）=0通过O的一支上是否存在一鞍点S₁,如果存在,则它包向O的两分界线界定了O外可能存在极限环的范围是以S₁为边界的有界区域.当1+ax+by=0不与P（x,y）=0的上半支相交时,则d=0时包向原点的两分界线分别来自和跑向赤道上的鞍点（或鞍结点）。这时O外可能存在极限环就涉及到这两条分界线所包围的无界区域,这对决定O外极限环是否具有惟一性是至关重要的。 第二节考察了d=0时该系统的极限环问题,得到如下结论: （1）围绕O的极限环若存在,必保持在区域x<1内。 （2）固定l>0,在（a,b）平面上的角域a（b+2l）≤0中系统不存在极限环。 （3）在（a,b）平面上的另两个对角域内,由于O可以成为二阶、三阶细焦点或中心,通过摄动参数改变其稳定性,从而在O外可出现极限环。由此分析了能分支出极限环的可能参数区域。（见图2.4.图中的数字1,2表示出现极限环的个数）。对余下的阴影区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中的参数,我们均证明O外不存在极限环。证明较长,利用到一些甚为精细的估计,以证明在相应参数条件下,用Filipov变换后的函数F₁（z）与F₂（z）,恒有F₁（z）≥F₂（z）