组合数学,也叫组合学,这门数学学科最早是和数论及概率计算交叉在一起的,近代由于计算机的出现使得组合数学得以迅速地发展起来,并且成为了一门重要的数学分支。近年来由于其在各种领域的重要应用,这个数学分支在当今世界中已经受到了高度重视,而scrambling指数已经成为了组合数学新兴的研究热点之一。　　本论文主要对恰含三个圈且具有两个不同圈长的特殊n阶本原有向图的scrambling指数以及以其为基础图的不可幂定号有向图的基做了研究,其主要内容如下:　　第一章:介绍组合数学及图论的研究背景、理论意义及实际应用价值,并在此基础上介绍了本原有向图与非负矩阵的联系和相关概念。　　第二章:进一步对本原有向图的scrambling指数与以其为基础图的不可幂定号有向图的基的基本概念和国内外的研究现状进行了介绍,同时阐述了本论文的主要结论。　　第三章:对两个特殊n阶本原有向图的scrambling指数以及以其为基础图的不可幂定号有向图的基进行了详细的研究与讨论,并分别求得了其scrambling指数和不可幂定号有向图的基。　　第四章:对一类特殊n阶本原有向图进行了研究,其恰含有两个s长圈和一个p长圈,通过分析图的特点,根据本原有向图scrambling指数的定义,结合本原有向图的性质,得出了此类本原有向图的scrambling指数。