自上世纪八十年代以来,偏微分网络以其丰富的应用背景受到了很多学者的关注,从经典的自然科学(例如种群生物学,机械学和电子信息学等)到社会科学(例如人口学和管理学等),从网络结构的模型到网络结构的物理、生物或社会的动态行为。越来越多的偏微分网络(例如弹性网络、热传导网络、流网络和神经网络等)进入人们的研究范畴,随着科技的进步和社会的发展,网络问题将会有更广阔的应用前景。本文以神经网络系统为研究对象,以过去研究的神经网络模型为基础,建立了单神经元FitzHugh–Nagumo-Rall模型,利用算子半群理论,分析了神经网络内部适定性。其次,以波方程为例研究了系统受到未知的外部扰动下抗干扰控制器的设计问题,分析了闭环系统的适定性和稳定性。利用变结构滑模控制的思想,设计了抗干扰反馈控制器,利用非线性极大单调算子理论分析了闭环系统的适定性,利用Lyapunov函数方法证明了闭环系统指数稳定性,最后,利用Matlab数值模拟验证了提出的控制器的有效性。