随着量子霍尔效应的发现,与拓扑相相关的研究逐渐成为凝聚态物理中最有活力的领域。作为一种具有代表性的拓扑相,在零磁场下即拥有量子化霍尔电导的量子反常霍尔效应于1988年首次在理论上由物理学家邓肯·霍尔丹（Duncan Haldane）提出。但较为苛刻的实现条件使其一直停留在理论研究层面。随着新型拓扑材料的发现,量子反常霍尔效应最终在实验中被观测到。至今,量子反常霍尔效应已经在:（ⅰ）磁性掺杂拓扑绝缘体;（ⅱ）本征磁性拓扑绝缘体;（ⅲ）摩尔超晶格异质结三种系统中被观测到。由于量子反常霍尔效应具有鲁棒性极强的无耗散手性边界态,其实现对于构建下一代低功耗电子器件具有重要意义。此外,在量子反常霍尔效应的基础上还可以实现手性拓扑超导和拓扑磁电效应等重要的物理效应。因此,对量子反常霍尔效应的研究是很重要的。虽然量子反常霍尔效应的研究已经取得一系列重要突破,但是其实验观测温度一直停留在几十开尔文的量级,离实际应用还有不小差距。目前已实现量子反常霍尔效应的体系已不具备进一步提升观测温度的潜力。因此,需要更深入的理解相关内在机制和探索新的材料系统才可能使量子反常霍尔效应向实用化迈进。除了提升观测温度,实现高陈数的量子反常霍尔效应也是一个重要课题。因为高陈数意味着系统能够提供更多无耗散的手性边界态,这对提高量子反常霍尔器件的性能起到关键作用。直到现在,大部分已实现的量子反常霍尔效应的陈数都仅为1。本论文的主要工作就围绕这两个主题展开。在第一部分的工作中,我们利用第一性原理计算的方法设计了一个二维卤化物钙钛矿材料家族A3B2C9（A=Rb,Cs;B=Pd,Pt;C=Cl,Br）。通过对电子结构和磁性分析发现,它们都属于XY型铁磁半金属（half metal）,在第一布里渊区K点处有一个自旋极化的狄拉克点。当面内磁化破坏了所有镜面反射对称性时,自旋轨道耦合作用在Rb3Pt2Cl9、Cs3Pd2Cl9和Cs3Pt2Cl9中能打开具有量子反常霍尔效应的能隙。这三种材料中拓扑非平庸的能隙分别达到93 meV、69 meV和103 meV。如果系统的磁化方向被调控到z方向,它们拓扑非平庸的能隙将进一步增加到100 meV、99 meV和137 meV。此外,它们的Berezinskii-Kosterlitz-Thouless临界温度都达到了 248 K以上。因此,有希望在该类型材料中实现观测温度接近室温的量子反常霍尔效应。在第二部分的工作中,我们利用第一性原理计算的方法设计了两种单层过渡金属氧化物NiAsO3和PdSbO3。这两种材料同样属于XY型铁磁半金属。此外,沿着第一布里渊区内Γ-M高对称线,在费米能级上出现了一个自旋极化的狄拉克点。由于系统具有三重旋转对称性（C3）和空间反演对称性,一共会出现六个狄拉克点。我们发现在考虑自旋轨道耦合作用后,通过改变它们的磁化方向可以实现陈数可调的量子反常霍尔效应。当磁化处于x-y面内且破坏了所有镜面反射对称性时,系统处在C=±1的低陈数相中;而当磁化偏离x-y平面一定角度后,系统将从低陈数相进入C=±3的高陈数相区。我们进一步使用基于瓦尼尔（Wannier）轨道构建的紧束缚模型理解了整个相变的过程,并且建立了磁化导致的拓扑相变的相图。这一部分的工作为在实际应用中实现陈数可调的量子反常霍尔效应提供了一个理想的平台。