【摘 要】
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本文的研究对象是共形（Conformable）分数阶偏微分方程。主要从两个方面对此类方程进行研究。一方面,通过一些具体的数学方法建立了分数阶 Burgers 方程、耦合的分数阶 Boussinesq-Whitham-Broer-Kaup（BWBK）方程、分数阶广义等宽方程和（2+1）维共形时间分数阶广义Burgers方程的解。其中,利用泛函分离变量法,我们求解了共形时间分数阶Burgers方程和（
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本文的研究对象是共形（Conformable）分数阶偏微分方程。主要从两个方面对此类方程进行研究。一方面,通过一些具体的数学方法建立了分数阶 Burgers 方程、耦合的分数阶 Boussinesq-Whitham-Broer-Kaup（BWBK）方程、分数阶广义等宽方程和（2+1）维共形时间分数阶广义Burgers方程的解。其中,利用泛函分离变量法,我们求解了共形时间分数阶Burgers方程和（2+1）维共形时间分数阶广义Burgers方程的精确解;利用首次积分法求解了共形耦合的时空分数阶BWBK方程和时空分数阶广义等宽方程的精确解;基于共形行列式分解法和Laplace行列式分解法,我们求解了除（2+1）维广义Burgers方程外的上述方程在共形和Caputo意义下的解。进一步地,借助Maple软件,我们绘制了所研究方程的部分解的三维图形、二维图形和密度图形,并依图展开了简要的分析。通过分析,我们发现可以适当地使用共形分数阶导数代替Caputo分数阶导数建模。另一方面,我们还建立了共形时间分数阶热方程基本解的公式并给出了该方程的均值公式。进一步地,基于所得到的基本解和均值公式,证明了该方程经典解的存在唯一性、正则性、导数估计和其它性质。
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