矩阵伪谱在很多领域都有重要的理论意义和应用价值，是理解各种矩阵过程和行为的一个非常有用的工具。它拓展了对矩阵计算现象的理解，特别是对于非正规矩阵。从科学计算的观点看，非正规矩阵或算子的伪谱要比它的谱更可靠。但是，由于矩阵伪谱的计算量很大，因此需要探求能够在一定合理时间内计算矩阵伪谱的高效计算方法。　　 本文在概述伪谱理论与计算的基础上，首先，提出了大型矩阵多项式伪谱计算的广义Arnoldi投影算法，采用广义Arnoldi 投影技术降低问题的维数，从而减少计算量，提高了计算效率。其次，对于单个矩阵，提出了自适应的网格方法，相比传统的标准网格计算方法，自适应网格方法能够快速的定位所求伪谱边界，避免计算不感兴趣的网格点的最小特征值，从而加速伪谱的计算速度，提高了计算效率。进而，推广到矩阵多项式伪谱问题，提出了矩阵多项式伪谱计算的广义投影自适应网格算法。最后，对提出的各种算法，用MATLAB 语言编制程序实现算法，绘制伪谱图像，进行了大量数值模拟与比较，以验证其有效性。