【摘 要】
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泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群（G1,*）和一个度量群（G2,·,d）,其中d（.,.）为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果f：G1→G2为一个映射且对所有的X,y∈G1均有d（f（x*y）,f（x）·f（y））<δ是否存在一个同态9：G1→G2使得对所有的x∈G1, d（f（x）,9（x））<ε?1941年,D.H.Hyers解
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泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群（G1,*）和一个度量群（G2,·,d）,其中d（.,.）为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果f：G1→G2为一个映射且对所有的X,y∈G1均有d（f（x*y）,f（x）·f（y））<δ是否存在一个同态9：G1→G2使得对所有的x∈G1, d（f（x）,9（x））<ε?1941年,D.H.Hyers解决了Banach空间上可加映射的稳定性问题[1].在接下来的几十年里,许多数学家对各种不同的泛函方程的稳定性进行了系统的研究,例如指数方程,二次泛函方程,三次泛函方程以及广义可加的泛函方程等.1978年,Th.M. Rassias解决了线性映射在Banach空间的稳定性问题；1992年,Czerwik解决了二次泛函方程在赋泛空间中的稳定性[3]；1999年Y.Lee和K.Jun研究了广义Jensen方程的稳定性[9,20-23]；2002年,K.-W.Jun和H.-M.Kim解决了三次泛函方程的稳定性[9].这些稳定性的成果在随机分析,金融数学和精算数学等领域中均有广泛的应用.本文共分为两章.在第一章中,我们研究了混合二次三次泛函方程f（2x+y）+f（2x-y）=f（x+y）-f（-x-y）+,（x-y）-f（y-x）+10f（x）-2f（-x）+f（y）+f（-y）的解及其在非阿基米德巴拿赫空间中的稳定性问题.在第二章中,我们研究了泛函方程f（2x+y）+f（2x-y）-f（x+y）+f（-x-y）-f（x-y）+f（y-x）-10f（x）+2f（-x）-f（y）-f（-y）=0在模糊巴拿赫空间中的稳定性问题.首先介绍了近似泛函,然后在模糊巴拿赫空间中研究了其Hyers-Ulam稳定性问题.
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