在高等代数或者线性代数中,矩阵对角化占有重要的地位,它在矩阵理论、二次型及线性变换等问题中有着广泛的应用。在其它学科中,如应用力学、流体力学和信号处理等等,二次特征值问题频繁出现,因此得到了广泛的研究。当二次特征值问题在实际中出现时,如果能够将它的三个系数矩阵同时对角化,则可将初始的n自由度二阶系统解耦成n个完全独立的单自由度二阶子系统。这种简化对实际问题的解决起着至关重要的作用。本论文在参阅大量文献的基础上,深入研究了一般二阶系统可解耦的条件。对于二阶自伴系统,论文在利用谱分解定理得到相应的变换矩阵和对角矩阵后,探讨了当这些矩阵满足何种条件时系统可解耦。若一个自伴系统的质量参数矩阵M为单位矩阵,论文提出了此系统解耦变换矩阵和对角矩阵需要满足的条件。特别的,对于质量参数矩阵M为单位矩阵的二阶自伴系统,论文还提出了一个新的条件,当系统的另外两个系数矩阵C和K的乘积满足此条件时,可将系统解耦。最后,论文介绍了实现系统解耦的数值方法,并通过实例在某种精度上验证了论文提出的定理。