在现代金融理论和实践中,期权是理论最复杂,应用最灵活以及功能最完善的一种金融衍生工具,同时影响期权定价的因素也很复杂,其中股指期权与股票价格密切相关,因而研究期权与股票价格之间的关系尤为重要。在研究股票价格与期权的关系中,仅仅使用无套利理论,标的资产价格运动不遵循任何规律,这样的研究已经有相当长的一段历史了,本文将运用凸规划理论,特别是半正定最优化理论(SDP),对偶理论以及其它一些复杂性理论来研究这个关系,对于单只股票而言,给定标的资产瞬间时刻的价格,我们能够证明:对于某一个期权,它的价格具有一个有效的收益函数,那么能够找到这个期权价格的最有可能的最好的界值,无论是使用数值算法(通过解决一个半正定最优化的问题)还是采用封闭形式算法,都可以得到这个界值。相应地,给定期权价格,也能够出标的资产瞬时价格的最有可能的最好的界。还有通过解决一个线性最优化问题,根据同一标的资产的其他期权的价格来找到这个期权的界值,对于期权受到多种股票价格直接影响(期权的收益依赖于多种股票)或者间接影响(我们有股票之间联系的有用信息),如果使用凸规划方法我们就会发现没有最优的界,也能够证明对于多维情形确实是很难找到最优的最有可能的界值,最后将这一结论推广到考虑交易成本的情况。本文在理论和实践上给我国金融衍生产品研究者和设计者提供一定的参考。全文共分为六章,具体安排如下:第一章:阐述论文的选题背景和意义,介绍期权定价的一些模型以及这些模型的优点与缺点,并介绍国内外研究的现状以及论文的写作基本思路与主要内容。第二章:介绍SDP的基本概念以及模型,以及对偶基本理论,并且介绍了SDP模型的几类应用举例。第三章:期权定价问题的SDP模型。第四章:SDP模型在单一股指期权定价中的应用。第五章:SDP模型在研究复杂股票期权定价中的应用,也就是研究多只股票的情形。第六章:股票价格均值方差的界值问题。第七章:对所作的工作进行总结并提出进一步需要研究的重点