近四十年来，分数阶微积分在各个领域扮演着愈发重要的角色，在动力学、热学、生物学、控制系统等方面都有重要应用，因此引起了众多学者的兴趣和关注.尤其近年来，分数阶神经网络的稳定性问题受到了越来越多学者们的重视，例如有限时间稳定性，全局渐近稳定性等，并取得了丰富的成果.在研究分数阶神经网络过程中，时滞对系统稳定性的影响，是研究的关键性问题，但是目前对于带时滞和分布时滞的分数阶神经网络稳定性问题的研究较少.本文讨论了分数阶中立型时滞微分系统解的指数估计、通解表达式以及带分布时滞的神经网络的渐近稳定性、有限时间稳定性等问题.　　本文的工作主要包括以下几章:　　第一章，简要介绍分数阶微分系统的相关应用背景、研究价值以及本文所用到的一些预备知识.　　第二章，研究了分数阶中立型时滞微分方程解的指数估计及通解.首先利用分步法得出分数阶中立型时滞微分系统解的存在唯一性条件，在保证解存在的前提下利用Gronwall不等式给出其解的指数估计，然后通过构建基础矩阵，利用Laplace变换得到其通解表达式.　　第三章，研究了一类带分布时滞的分数阶脉冲神经网络的有限时间稳定性.利用Gronwall不等式给出两个判定一类带分布时滞的分数阶脉冲神经网络有限时间稳定的充分条件，并给出实例验证说明其可行性.　　第四章，研究了一类带分布时滞的分数阶神经网络渐近稳定性.利用李雅普诺夫函数给出两个判定一类带分布时滞的分数阶神经网络渐近稳定的充分条件，并给出实例验证说明其可行性.