EIT(电阻抗成像)是利用物体表面测量的电流和电压数据,来对物体内部的电参数进行重构；而与EIT同属电磁场成像范畴的MREIT(磁共振电阻抗成像)则是利用物体内部的电流密度分布和内部电场所激发的磁场数据来重构电阻抗分布,二者均是反映生物体内部结构及组织器官功能的新颖成像技术,目前已引起国内外生物医学界的广泛关注。本文对EIT和MREIT反问题的数值方法作了研究,针对某些特殊的数学模型提出了一些数值方法,并通过数值算例加以说明。本文首先概述了电阻抗成像问题的背景和研究意义,从硬件系统和成像算法两方面回顾了近年来该领域的研究进展情况。介绍了EIT成像的问题和难点,并对EIT反问题的不适定性作了分析。接下来,我们总结了动态EIT成像的线性化算法以及静态EIT成像的非线性算法,并针对均匀介质中空腔形状的重构给出了一种数值方法,该方法的基本思想是利用空腔边界上所满足的条件,采用迭代寻优的办法求解与原非线性问题等价的泛函极小值问题,进而得到所求空腔的边界。本文最后一章建立了MREIT正反问题的数学模型,并对相关算法作了简要分析。针对基于B2测量的MREIT的数学模型提出了一种算法,我们采用Newton迭代法的基本思想-逐次线性化,将MREIT所形成的非线性算子方程转化为一系列线性问题,推导出算子的形式导数,并给出了线性化问题解的等价表达,为数值计算的实现带来了一种可能,并为问题的最后解决奠定了一个理论基础。