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本文主要分两部分。第一部分系统研究了一阶线性ODE系统的单值同构方法，研究了Painlevé方程的对应的一阶线性ODE系统的单值同构形变，导出Lax对，阐明了Painlevé方程与单值同构形变的关系，并由此结合黎曼-希尔伯特方法按照A.S.Fokas和X.Zhou的想法证明了Painlevé方程的Painlevé性质。第二部分主要是按照V.Yu.Novokshenov提出的思路，用帕得逼近初步研究了Painlevé方程解在有限区域内的的极点分布。