在科学,工程,管理,经济,军事等领域存在着大量的优化问题,许多科学与工程中的实际问题,也可以转化为优化问题.这些问题用传统的确定性方法难以有效地求全局最优解.近一、二十年来,全局优化的研究成为热点领域之一,很多研究者提出了各类方法,其中一些随机性方法具有对目标函数性质要求低,简单直观,计算稳定性好的特点,从而得到了广泛的关注.本文提出了一个新的基于水平集的全局优化算法—支撑区域水平集方法(Support Area Level Set Algorithm, SALSA),并给出了一个新的概念算法及其收敛性证明,同时在实现算法中针对求解全局优化问题的一类水平集方法实现困难、容易遗漏全局极值点等问题提出了一套行之有效的解决方案.首先本文就一类水平集方法的研究现状进行了归纳,分析,列举了一些主要的方法,其中包括郑权的积分水平集算法,张连生等的离散均值水平集算法等.由于该类方法需要得到水平集,并且对目标函数在水平集上进行积分,但在实现过程中,水平集往往难以得到,积分更是困难.很多学者就此进行了研究,提出了很多替代水平集的方法,并取得了不错的效果,这些方法包括闭箱法,变侧度子箱法等,它们都是利用规则的区域来逼近不规则分布的真实水平集,故在逼近程度上难以提高.本文采用了不同的思路,基于统计学习的方法,借助支持向量机可以对不规则分布区域进行有效估计的特点,将水平集估计问题转化为单一的一类样本集的识别问题.具体来说就是,将随机采样得到的位于水平集内的样本点视为单一的一类样本集,利用它们训练支持向量机得到的判别函数来获得对真实水平集的近似估计.由于训练支持向量机的过程实际上是一个求解带线性约束的二次规划问题,该问题的变量与训练样本的数目相等,这样本文提出的算法便将复杂的水平集估计问题转化为求解一个二次规划问题,通常只需较小的计算代价.然而由于单纯利用判别函数估计水平集仍存在以下两点不足:一,估计水平集(支撑区域)边界分明,若其无法完全覆盖真实水平集将导致全局极值点的遗漏,最终算法将无法收敛到全局最优解;二,利用判别函数进行判断同样需要计算时间和空间.基于以上分析,本文通过利用支撑区域内的支持向量(Support Vector, SV)创造性地提出了区别于前人方法的随机投点策略.该方法具有以下两个优点:一,有效结合了支撑区域对真实水平集的估计结果,保证了为下一步迭代所投放的采样点能够有效集中于估计水平集内,提高了有效采样点的比重,同时该方法对于一些特殊的不规则水平集分布具有自适应的特点;二,按照特定分布随机投点,允许跨越支撑区域边界投放采样点,使得遗漏全局极值点的可能性依概率降低.本文还就有约束全局优化问题进行的探讨,介绍了现有的一些通过水平集求解有约束优化问题的方法.最后通过引入非连续罚函数将约束优化问题转化为无约束优化问题,给出了支撑区域水平集方法在求解有约束问题时的具体实现方法,本文经过大量的数值实验及结果分析证明了实现算法的有效性.