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本文利用距离几何的理论与方法，研究了欧氏空间、球面空间、双曲空间中n维单形的几何不等式问题，建立了单形一些新的几何不等式和一些不等式的推广。全文共分五章：
第一章，首先介绍了几何不等式的研究进展，尤其近二十年来在我国的发展，然后介绍球面空间和双曲空间的射影定义以及与本论文相关的一些基本概念，最后介绍了本文研究的主要内容。
第二章，主要研究了欧氏空间En中涉及两个单形棱长和体积的几何不等式问题，建立了涉及两个n维单形棱长与体积的两个几何不等式，推广了En中n维Neuberg-Pedoe不等式和彭-常不等式；其次研究了Euler不等式及其推广，给出了Euler不等式另一种推广。
第三章，主要研究了球面空间中n维单形的几何不等式问题，建立了关于球面空间单形的几个基本几何不等式；另外建立了球面空间中单形一种形式的Neuberg-Pedoe不等式和一种形式的彭常不等式。
第四章，主要研究了双曲空间中n维单形的几何不等式问题，建立了双曲空间中n维单形的一种Neuberg-Pedoe不等式和有限点集的张-杨不等式。
第五章，对本文做了简单的总结，并提出有待进一步思考的问题。