非线性方程一直是数学家与物理学家重点关注的问题,而耦合van der Pol系统就是非线性领域内的一个基础模型.近几年,关于耦合van der Pol方程的解析近似解与相关动力学性质问题已成为国内外研究重要领域,相关文献与成果层出不穷.本文旨在研究两类耦合van der Pol系统的简单动力学性质.第一类方程为三自由度耦合van der Pol方程,我们主要运用同伦分析方法研究此类van der Pol振子环周期解的近似表达式.而对于第二类方程,即两自由度时滞耦合van der Pol方程,我们主要以耦合强度和时滞量为分岔参数研究它的5:7共振双Hopf分岔分析.本论文主要分为三章.第一章先简单介绍了本文的研究背景与研究现状.第二章先简单介绍了同伦分析方法的理论,之后再将同伦分析方法法应用于三自由度耦合van der Pol振子环,且求出其解析近似解.我们将此振子环分成四类:第一,所有振子都同步运动;第二,三个振子中的两个振子同步运动,而第三个振子以一无关的方式运动(除它与第二个振子有相同周期的振动外);第三,环上相邻的振子之间彼此都相位差1/3周期的运动;第四,两个振子相位差1/2周期,而第三个振子2倍于它们的频率振动.利用四种不同类型的van der Pol振子环来说明同伦分析方法的有效性与广泛应用性,且将此方法与数值积分法进行了比较,结果发现得到的解析解与数值解具有很高的吻合性.在第三章中,我们先根据特征值的分布情况求得两自由度时滞耦合van der Pol方程发生双Hopf分岔的参数临界值.之后,利用多尺度方法的得到的规范型方程分析出系统5:7双Hopf分岔图,得到参数平面图中所划分出的6个区域且分析不同区域内的动力学行为,最后在不同区域内进行数值模拟验证方法的有效性。