【摘 要】
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本文分别研究了广义的Zakharov-Kuznetsov方程与三维ZakharovKuznetsov方程对于其初值问题解的指数衰减性.具体地,联系该问题的解在加权Sobolev空间的持久性和唯一连续性,证
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本文分别研究了广义的Zakharov-Kuznetsov方程与三维ZakharovKuznetsov方程对于其初值问题解的指数衰减性.具体地,联系该问题的解在加权Sobolev空间的持久性和唯一连续性,证明了广义Zakharov-Kuznetsov方程在某时间段内关于空间变量的3/2阶的指数衰减性.指数衰减性是指,当初值在无穷远处衰减时,方程的解关于空间变量也在无穷远处具有相同的衰减性.权函数估计法是研究这些性质的有效方法,通过该方法许多经典方程Cauchy问题解的适定性和指数衰减性都得到了证明.本文在解的适定性基础上,通过权函数估计法,对上面两个方程Cauchy问题解的指数衰减性进行讨论.本文主要内容安排如下:首先,简要叙述研究衰减性的目的和意义以及国内外相关的研究进展,并列出证明所需的定理和引理;其次,证明了广义的Zakharov-Kuznetsov方程解的3/2阶的指数衰减性;最后,提高维数,证明了三维Zakharov-Kuznetsov方程解的衰减性.
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