利用哈密顿-雅科比方法,完整求解了平面电磁波中的电子运动方程。并对于给定的矢势,给出电子运动方程的精确解。利用电子运动方程的精确解,在电子平均静止坐标系求得谐波辐射平均功率的角分布。得到谐波振幅的生成函数f(ρ0,ρ,ψ,t),其按照变量t的罗朗展开的系数αm(ρ0,p,ψ)是谐波振幅的基本组成部分。αm(ρ0,ρ,ψ)被表示为激光强度和偏振以及观测方向等物理量的函数,在数学上是一类新的特殊函数。系统分析了函数αm(ρ0,ρ,ψ)的表示和性质以及各类特殊无穷求和中的整体性质和行为。计算得到在电子初始静止系和电子与激光场对撞的实验室系内谐波辐射功率的角分布。在其他条件保持不变,偏振度变化时,讨论了背向Thomson散射谐波功率的极值问题。对最重要的基频背向Thomson散射情形,证明了其最大值为圆偏振入射场,最小值为线偏振入射场,并给出其表示。运用相对论和规范变换等方法,系统讨论了经典电磁场理论的对称性,指出某些文献中方法与结论之错误。